МОДЕЛЬ РУХУ БЕЗПІЛОТНИХ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ НА ОСНОВІ АЛГЕБРИ ДУАЛЬНИХ КВАТЕРНІОНІВ

Автор(и)

  • Ігор Васильович Пулеко Житомирський військовий інститут імені С. П. Корольова, Україна
  • Олександр Володимирович Андреєв Державний університет «Житомирська політехніка», Україна
  • Олександр Федорович Дубина Житомирський військовий інститут імені С. П. Корольова, Україна
  • Віктор Олександрович Чумакевич Національний університет «Львівська політехніка», Україна
  • Андрій Семенович Паламарчук Житомирський військовий інститут імені С. П. Корольова, Україна

DOI:

https://doi.org/10.46972/2076-1546.2022.23.04

Ключові слова:

моделювання руху, обертальний та поступальний рух, безпілотні літальні апарати, кватерніони, дуальні кватерніони, алгебра кватерніонів

Анотація

Широке використання безпілотних літальних апаратів під час ведення бойових дій актуалізувало проблему стійкого управління ними, особливо коли їх застосовують великими групами. Одним з основних завдань при цьому є забезпечення узгодженого переміщення літальних апаратів групи в просторі. Оптимізацію руху кожного з них у тривимірному просторі доцільно проводити з використанням математичних моделей. Переміщення будь-якого безпілотного літального апарата можна подати як сукупність поступального та обертального рухів, а його швидкість - як комбінацію поступальної та обертальної швидкостей. Раніше ці рухи моделювалися окремо за допомогою системи диференціальних рівнянь чи кватерніонів. У цій статті розроблено математичну модель обертального й поступального рухів літального апарата на основі алгебри дуальних кватерніонів. Дуальні кватерніони, що складаються з восьми скалярів, є компактним зображенням жорстких перетворень у просторі. Тому їх властивості зумовлюють перевагу в ході моделювання руху, оскільки зменшують обсяги обчислень. Так, за допомогою одного дуального кватерніона вдається описати відразу і поступальний, і обертальний рухи, а задля моделювання переміщення використовується операція некомутативного множення дуальних кватерніонів.

У моделі прийнято, що дійсна частина дуального кватерніона визначає орієнтацію безпілотного літального апарата в просторі, а дуальна – його положення в тривимірному просторі. Щоб поєднати літакові системи координат з моделлю, отримано вирази для переходу від літакових кутів орієнтації (крену, рискання і тангажа) до параметрів дуального кватерніона та у зворотному напрямку.

Працездатність запропонованої моделі підтверджено за допомогою розробленого програмного забезпечення моделювання узгодженого руху літальних апаратів. Програмне забезпечення адаптоване для графічного відображення великої кількості літальних апаратів у веббраузерах з підтримкою WebGl.

Посилання

Kenzo Nonami, Farid Kendoul, Satoshi Suzuki, Wei Wang, & Daisuke Nakazawa. (2010). Autonomous Flying Robots. Unmanned Aerial Vehicles and Micro Aerial Vehicles. Springer: Tokyo; London; New York.

Puleko, I. V. (2019). Matematychna model dynamiky rukhlyvykh ob’iektiv na osnovi kvaternioniv [Mathematical Model of Dynamics of Moving Objects Based on Quaternions]. Tekhnichna inzheneriia [Technical Engineering], 2 (84), 109–114. Zhytomyr: State University "Zhytomyr polytechnic". https://doi.org/10.26642/ten-2019-2(84)-109-114 [in Ukrainian].

Puleko, I., Chumakevych, V., Ptashnyk, V., & Misin, A. (2022). Application of theory of functional stability for information technology of unmanned aerial group control. CEUR Workshop Proceedingsthis link is disabled, 3109, 1–7.

Neil T. Dantam. (2018). Practical Exponential Coordinates using Implicit Dual Quaternions. International Workshop on the Algorithmic Foundations of Robotics (WAFR), 639–655. https://doi.org/10.1007/978-3-030-44051-0_37

Murat Bekar, & Yusuf Yaylı. (2016). Kinematics of Dual Quaternion Involution Matrices. SDU Journal of Science (E-Journal), 11 (2), 121–132.

Leclercq, G., Lefèvre, P., & Blohm, G. (2013). 3D kinematics using dual quaternions: theory and applications in neuroscience. Frontiers in Behavioral Neuroscience, 7. https://doi.org/10.3389/fnbeh.2013.00007

Kenwright Ben. (n.d.). Dual-Quaternions: From Classical Mechanics to Computer Graphics and Beyond. Retrieved from https://xbdev.net/misc_demos/demos/dual_quaternions_beyond/paper.pdf

Li, Z., Schröcker, H.-P., & Scharler, D. (n.d.). A Complete Characterization of Bounded Motion Polynomials Admitting a Factorization with Linear Factors. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/2209.02306.pdf

Shvets, V. T. (2014). Vyshcha matematyka: teoriia funktsii kompleksnoi zminnoi [Higher mathematics: the theory of functions of a complex variable]. Odesa [in Ukrainian].

Gordeev, V. N. (2016). Kvaterniony i bikvaterniony s prilozheniiami v geometrii i mekhanike [Quaternions and biquaternions with applications in geometry and mechanics]. Kyiv [in Russian].

Bruno Vilhena Adorno. (2017). Robot Kinematic Modeling and Control Based on Dual Quaternion Algebra. Part I: Fundamentals. Retrieved from https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01478225 (last accessed: 10.12. 2022).

Akhramovich, S. (2019). Bikvaterniony [Biquaternions]. Retrieved from https://habr.com/ru/post/436210/ [in Russian].

##submission.downloads##

Опубліковано

2023-02-22

Як цитувати

Пулеко , І. В. ., Андреєв , О. В. ., Дубина , О. Ф., Чумакевич , В. О. ., & Паламарчук , А. С. . (2023). МОДЕЛЬ РУХУ БЕЗПІЛОТНИХ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ НА ОСНОВІ АЛГЕБРИ ДУАЛЬНИХ КВАТЕРНІОНІВ. ПРОБЛЕМИ СТВОРЕННЯ, ВИПРОБУВАННЯ, ЗАСТОСУВАННЯ ТА ЕКСПЛУАТАЦІЇ СКЛАДНИХ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ, (23), 52–61. https://doi.org/10.46972/2076-1546.2022.23.04