МОДЕЛЬ РУХУ БЕЗПІЛОТНИХ ЛІТАЛЬНИХ АПАРАТІВ НА ОСНОВІ АЛГЕБРИ ДУАЛЬНИХ КВАТЕРНІОНІВ

Анотація

Широке використання безпілотних літальних апаратів під час ведення бойових дій актуалізувало проблему стійкого управління ними, особливо коли їх застосовують великими групами. Одним з основних завдань при цьому є забезпечення узгодженого переміщення літальних апаратів групи в просторі. Оптимізацію руху кожного з них у тривимірному просторі доцільно проводити з використанням математичних моделей. Переміщення будь-якого безпілотного літального апарата можна подати як сукупність поступального та обертального рухів, а його швидкість - як комбінацію поступальної та обертальної швидкостей. Раніше ці рухи моделювалися окремо за допомогою системи диференціальних рівнянь чи кватерніонів. У цій статті розроблено математичну модель обертального й поступального рухів літального апарата на основі алгебри дуальних кватерніонів. Дуальні кватерніони, що складаються з восьми скалярів, є компактним зображенням жорстких перетворень у просторі. Тому їх властивості зумовлюють перевагу в ході моделювання руху, оскільки зменшують обсяги обчислень. Так, за допомогою одного дуального кватерніона вдається описати відразу і поступальний, і обертальний рухи, а задля моделювання переміщення використовується операція некомутативного множення дуальних кватерніонів.

У моделі прийнято, що дійсна частина дуального кватерніона визначає орієнтацію безпілотного літального апарата в просторі, а дуальна – його положення в тривимірному просторі. Щоб поєднати літакові системи координат з моделлю, отримано вирази для переходу від літакових кутів орієнтації (крену, рискання і тангажа) до параметрів дуального кватерніона та у зворотному напрямку.

Працездатність запропонованої моделі підтверджено за допомогою розробленого програмного забезпечення моделювання узгодженого руху літальних апаратів. Програмне забезпечення адаптоване для графічного відображення великої кількості літальних апаратів у веббраузерах з підтримкою WebGl.