ПОБУДОВА ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ РОЗШИРЕНОГО МАТРИЧНОГО КРИПТОПЕРЕТВОРЕННЯ НА ОСНОВІ ДИСКРЕТНО-КАЗУАЛЬНОЇ ЛОГІКИ
DOI:
https://doi.org/10.46972/2076-1546.2026.30.02Ключові слова:
дискретно-казуальна модель, потокове шифрування, СЕТ-шифрування, СЕТ-операції, двохоперандні трирозрядні операції, однооперандні операціїАнотація
У статті розглянуто можливість побудови моделей СЕТ-операцій розширеного матричного криптографічного перетворення. Відповідність прямих та обернених операцій перевірено на основі взаємозв’язків між ними.
Проведено дослідження операцій розширеного матричного криптоперетворення із застосуванням дискретно-казуальної логіки. Побудовано множини двохоперандних трирозрядних СЕТ-операцій криптоперетворення шляхом поєднання однооперандних дворозрядних СЕТ-операцій.
Виявлено, що дискретно-казуальне моделювання належить до апарату моделювання, який дозволяє описувати на його основі всі елементарні функції та СЕТ-операції, за допомогою яких будуються криптографічні системи потокового шифрування.
Розроблено моделі, які підтверджують гіпотезу, що СЕТ-операції розширеного матричного криптографічного перетворення можна розглядати як операції нелінійного перетворення. Встановлено, що отримана дискретно-казуальна модель розширеного матричного криптографічного перетворення реалізує чотири вироджені матриці, які вибираються залежно від значень вхідних змінних.
Доведено, що СЕТ-операції розширеного матричного криптографічного перетворення керовані інформацією. Акцентовано на тому, що застосування дискретно-казуального моделювання дозволяє однотипно описувати всі елементарні функції, на основі яких будуються СЕТ-операції. Крім того, з’ясовано, що дискретно-казуальне моделювання дозволяє розширити можливості дослідження елементарних функцій і СЕТ-операцій.
Сферою використання отриманих результатів дослідження можуть бути мобільні та стаціонарні системи малоресурсного криптографічного захисту конфіденційної інформації, шифросистеми, криптографічні протоколи тощо.
Посилання
Rudnytskyi, V., Lada, N., Kuchuk, G. & Pidlasyi, D. (2024). Architecture of CET-operations and Stream Encryption Technologies: Monograph. ISBN 978-966-2554-81. Retrived from https://dndivsovt.com/index.php/monograph/issue/view/22/22
Rudnytskyi, V. M., Lada, N. V., Rudnytska, Yu. V., & Korotkyi, T. K. (2021). Modeliuvannia symetrychnykh dvokhoperandnykh operatsii kryptohrafichnoho koduvannia na osnovi obiednannia odnooperandnykh operatsii [Modeling of Symmetric Two-Operand Operations of Cryptographic Coding Based on the Union of One-Operand Operations]. Suchasna spetsialna tekhnika [Modern Special Technology], 4, 32–38 [in Ukrainian].
Lada, N. V., & Rudnytska, Yu. V. (2018). Klasyfikatsiia hrup nesymetrychnykh dvokhoperandnykh operatsii kryptoperetvorennia informatsii na osnovi perestanovochnykh skhem yikh syntezu [Classification of Groups of Asymmetric Two-Operand Operations of Cryptographic Information Conversion Based on Permutation Schemes of Their Synthesis]. In Problemy informatyzatsii: materialy VI Mizhnar. nauk.-tekhn. konf. [Problems of Informatization: Materials of the VI International Scientific and Technical Conference]. Cherkasy – Baku – Belsko-Biala – Kharkiv, November 14–16, 2018. (рр. 11). Kharkiv: NTU «KhPI» [in Ukrainian].
Lada, N. V., Breus, R. V., Rudnytska, Yu. V., & Vysotskyi, S. V. (2019). Analiz hrupy dvokhoperandnykh symetrychnykh operatsii kryptoperetvorennia [Analysis of the Group of Two-Operand Symmetric Cryptographic Conversion Operations]. In Problemy informatyzatsii: materialy VII Mizhnar. nauk.-tekhn. konf. [Problems of Informatization: Materials of the VII International Scientific and Technical Conference]. Cherkasy – Kharkiv – Baku – Belsko-Biala, November 13–15, 2019. (Vol. 1, рр. 85). Kharkiv: NTU «KhPI» [in Ukrainian].
Rudnytska, Yu. V., & Rudnytskyi, S. V. (2022). Modeliuvannia symetrychnykh operatsii kryptohrafichnoho koduvannia [Modeling of Symmetric Cryptographic Coding Operations]. In Problemy informatyzatsii: materialy VII Mizhnar. nauk.-tekhn. konf. [Problems of Informatization: Materials of the X International Scientific and Technical Conference]. Cherkasy – Baku – Belsko-Biala – Kharkiv, November 24–25, 2022. (Vol. 2, рр. 10). Kharkiv: NTU «KhPI» [in Ukrainian].
Koblitz, N. (1998). Algebraic Aspects of Cryptography. Springer-Verlag, Berlin. https://doi.org/10.1007/978-3-662-03642-6
Cryptology and Computational Number Theory. (1990). Proc. of Symp. in Appl. Math. ISBN 978-0821801550.
Khoroshko, V. A., & Chekatkov, A. A. (2003). Metody y zasoby zakhystu informatsii [Methods and Means of Information Protection]. Kyiv [in Ukrainian].
Yudin, O. K., Korchenko, O. H., & Konakhovych, H. F. (2009). Zakhyst informatsii v merezhakh peredachi danykh: pidruchnyk [Information Protection in Data Transmission Networks: textbook]. Kyiv [in Ukrainian].
Dmytryshyn, O. V. (2012). Metody i zasoby blokovoho shyfruvannia pidvyshchenoi stiikosti na osnovi aryfmetychnykh operatsii za modulem: dys. ... kand. tekhn. nauk: 05.13.05 [Methods and Means of Block Encryption of Increased Stability Based on Arithmetic Operations by Modulus: dissertation ... Candidate of Technical Sciences: 05.13.05]. Vinnytsia [in Ukrainian].
Babenko, V. H. (2009). Metod pidvyshchennia shvydkodii system zakhystu informatsii na osnovi vykorystannia spetsializovanykh lohichnykh funktsii: dys. ... kand. tekhn. nauk: 05.13.21 [Method of Increasing the Speed of Information Protection Systems Based on the Use of Specialized Logical Functions: dissertation ... Candidate of Technical Sciences: 05.13.21]. Cherkasy [in Ukrainian].
Chechelnytskyi, V. Ya. (2013). Metodolohiia pidvyshchennia efektyvnosti telekomunikatsiinykh system na osnovi intehratsii kanalnoho koduvannia ta shyfruvannia danykh : dys. ... d-ra tekhn. nauk: 05.12.02 [Methodology for Increasing the Efficiency of Telecommunication Systems Based on the Integration of Channel Coding and Data Encryption: dissertation ... Dr. Tech. Sciences: 05.12.02]. Odesa [in Ukrainian].
Horbenko, Yu. I., & Hanzia, R. S. (n. d.). Analiz shliakhiv rozvytku kryptohrafii pislia poiavy kvantovykh kompiuteriv [Analysis of the Development of Cryptography After the Advent of Quantum Computers]. Retrived from http://ena.lp.edu.ua:8080/bitstream/ntb/27194/1/8-40-48.pdf [in Ukrainian].
Horbenko, Yu. I., & Hanzia, R. S. (2014). Analiz stiikosti populiarnykh kryptosystem proty kvantovoho kryptoanalizu na osnovi alhorytmu Hrovera [Analysis of the stability of popular cryptosystems against quantum cryptanalysis based on Grover's algorithm]. Zakhyst informatsii: nauk.-prakt. zhurn. [Information Protection: Scientific and Practical Journal], 16, 2, 106–112. https://doi.org/10.18372/2410-7840.16.6915 Kyiv [in Ukrainian].
Bernstein, D., Buchmann, J., & Dahmen, E. (2009). Post-Quantum Cryptography. Berlin. ISBN 978-3-540-88701-0. https://doi.org/10.1007/978-3-540-88702-7
Goldreich, O. (2004). Foundations of Cryptography. Vol. 1 (Basic tools). Vol. 2 (Basic applications). Cambridge, United Kingdom. ISBN 978-0-511-54689-1; ISBN 978-0-521-83084-3. https://doi.org/10.1017/CBO9780511721656
Vergili, I., Yücel, M. D. (2001). Avalanche and Bit Independence Properties for the Ensembles of Randomly Chosen S-Boxes. Turk J. Elec Engin, 9, 2, 137–145.
Sokolov, A. V. (2015). Novye metody sinteza nelinejnyh preobrazovanij sovremennyh shifrov [New Methods of Synthesis of Nonlinear Transformations of Modern Ciphers]. Lap Lambert Academic Publishing, Germany [in Russian].
Menezes, A. J., Oorschot, P. C., & Vanstone, S. A. (1996). Handbook of Applied Cryptography.
Hatzivasilis, G., Fysarakis, K., Papaefstathiou, I., & Manifavas, Ch. (2018). A Review of Lightweight Block Ciphers. J. Cryptographic Engineering, 8 (2), 141–184. https://doi.org/10.1007/s13389-017-0160-y
Rogaway, Ph., Bellare, M., Black, J. (2003). OCB: A Block-Cipher Mode of Operation for Efficient Authenticated Encryption. ACM Transactions on Information and System Security, 6 (3), 365–403. https://doi.org/10.1145/937527.937529
Rudnytskyi, V. M., Babenko, V. H., & Zhyliaiev, D. A. (2011). Alhebraichna struktura mnozhyny lohichnykh operatsii koduvannia [Algebraic Structure of the Set of Logical Coding Operations]. Nauka i tekhnika Povitrianykh Syl Zbroinykh Syl Ukrainy : nauk.-tekhn. zhurn. [Science and Technology of the Air Force of the Armed Forces of Ukraine: scientific and technical journal], 2 (6), 112–114. Kharkiv [in Ukrainian].
Lada, N. V., Kozlovska, S. H., & Rudnytskyi, S. V. (2019). Pobudova matematychnoi hrupy symetrychnykh operatsii na osnovi dodavannia za modulem dva [Construction of a Mathematical Group of Symmetric Operations BASED on Addition Modulo Two]. Suchasna spetsialna tekhnika : nauk.-prakt. zhurn. [Modern Special Technique: scientific and practical journal], 4 (59), 33–41. Retrived from http://suchasnaspetstehnika.com/journal/ukr/2019_4/6.pdf Kyiv [in Ukrainian].
Rudnytskyi, V. M., Larin, V. V., & Lada, N. V. (2025). Dyskretno-kazualne modeliuvannia SET-operatsii perestanovok kerovanykh informatsiieiu: Kolektyvna monohrafiia [Discrete-Casual Modeling of SET-Operations of Information-Driven Permutations: Collective monograph]. ISBN 978-617-8725-03-7. Cherkasy [in Ukrainian].
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
